Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tentukan hasil dari \(\int \csc^5 x \ dx = \cdots ? \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan integral ini kita uraikan fungsi \( \csc^5 x \) menjadi \( \csc^3 x \cdot \csc^2 x \) terlebih dahulu. Kemudian selesaikan integral tersebut menggunakan teknik integral parsial dengan memisalkan \( u = \csc^3 x \) dan \( dv = \csc^2 x \ dx \). Kita peroleh hasil berikut:

Dari hasil di atas, kita peroleh berikut ini:

Kita sudah membahas \( \int \csc^3 x \ dx \) pada artikel sebelumnya, sehingga integral dari \( \csc^5 x \), yakni:

Atau karena \( \int \csc^3 x \ dx \) juga sama dengan

maka, hasil yang kita peroleh sebelumnya juga dapat dituliskan menjadi:

Rumus Integral Trigonometri Berpangkat

Berikut ini adalah beberapa rumus terkait integral trigonometri berpangkat:

Untuk integral trigonometri pangkat yang lebih tinggi kita dapat gunakan rumus reduksi berikut ini. Untuk pembuktiannya klik ini: Rumus Reduksi Integral Trigonometri